ΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΤΟΥ ΡΟΛΟΓΙΟΥ

Ένα δειλινό, ο καθηγητής ΓεωΜετρίδης (Γ.Μ) καθώς έφτασε στην λύση κάποιου θέματος, πρόσεξε τους δείκτες του μεγάλου ρολογιού στον απέναντι τοίχο. Για μια στιγμή είδε και τους τρεις δείκτες σχεδόν να συμπίπτουν. Έτσι επινόησε το εξής πρόβλημα. Ονόμασε Ω , Λ και Δ τους φορείς (τις ευθείες που ανήκουν κάθε στιγμή) των δεικτών των ωρών , των λεπτών και των δευτερολέπτων αντιστοίχως. Στην συνέχεια ονόμασε  τις μη αμβλείες γωνίες: θ₁ αυτή που σχηματίζουν ο Δ με τον Ω , θ₂ την γωνία των Δ και Λ και θ₃ αυτή των φορέων Λ και Ω. Το άθροισμά τους το συμβόλισε Σθ δηλ  Σθ = θ₁ + θ₂ + θ₃  με 0⁰θ₁ , θ_{2 ,} θ₃ ⁰ .

 Έθεσε συνεπώς –στον εαυτό του πρώτα- το Ζητούμενο 1₀: Να βρεθεί η ελάχιστη θετική τιμή του Σθ .Εξαιρούμε προφανώς τις ώρες 12 ακριβώς και 6 ακριβώς ,όπου μόνο τότε οι Ω , Λ και Δ συμπίπτουν και οι τρεις , ως ..μη ενδιαφέρουσες.

Μελετώντας το πρόβλημα που …δημιούργησε ο Γ.Μ διαπίστωσε πως σε κάθε χρονική στιγμή από τις 12 μέχρι τις 6 οι φορείς Ω , Λ και Δ ήταν στην ίδια θέση με αυτή που ήταν πριν (και θα είναι μετά) από ακριβώς 6 ώρες! Έτσι θέλοντας να εντοπίσει τις στιγμές που το Σθ γίνεται ελάχιστο μελέτησε μόνο το ανοιχτό διάστημα από τις 6 μέχρι τις 12 και βρήκε σ’ αυτό το διάστημα δύο στιγμές Τ1 και Τ2  όπου το Σθ παίρνει την ίδια ελάχιστη θετική τιμή του και μάλιστα υπολόγισε χρονική διάρκεια από την Τ1 μέχρι την Τ2 :

Τ2 –Τ1 = 2 ώρες , 43 λεπτά , 43 δευτερόλεπτα και  του δευτερολέπτου!

Επειδή ο Γ.Μ μόνος του το έφτιαξε και μόνος προσπάθησε να το λύσει , ζητάει την βοήθεια –ημών των φίλων του ασφαλώς-για να επαληθεύσουμε τα συμπεράσματά του. Μας θέτει , λοιπόν και το Ζητούμενο 2₀ :  Να βρεθούν οι στιγμές στο ανοιχτό διάστημα από ώρα 6 μέχρι 12  όπου το θετικό άθροισμα των θ₁ , θ₂ και θ₃ που είδαμε πιο πάνω γίνεται ελάχιστο .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων όλους για το ενδιαφέρον και καλό καλοκαίρι .

Άρτα 7-6-2012

Με εκτίμηση

Γιώργος Μήτσιος.